Cohiba est la première marque parmi les Habanos. Il a été créé personnellement pour le Máximo Líder Fidel Castro en 1966. Son lieu d’origine a longtemps été un grand secret car personne n’était censé savoir d’où il venait. Fondamentalement, les cigares Cohiba ont longtemps été la marque maison non officielle du gouvernement et étaient pratiquement impossibles à se procurer en dehors de ce cercle. À une grande exception près : comme cadeau, réservé uniquement aux invités d’État de haut rang.